Resol ∫ (from - 1 to 1) of (x+k)

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( x + k )$$

Calcula

$$2k$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int x+k\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x\mathrm{d}x+\int k\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int k\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de k amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+kx$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{1^{2}}{2}+k\times 1-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}+k\left(-1\right)\right)$$

Simplifiqueu.

$$2k$$

Diferencieu k

$$2$$