Resol ∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

Calcula

$$-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1-y per y.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Des de \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int y\mathrm{d}y amb \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Des de \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int y^{2}\mathrm{d}y amb \frac{y^{3}}{3}. Multipliqueu -1 per \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Simplifiqueu.

$$-\frac{2}{3}$$