Resol ∫ _{1/2}^22x wrt x

$$\int _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } 2 x d x$$

Calcula

$$\frac{15}{4}=3,75$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 2x\mathrm{d}x$$

Aïlleu la constant amb \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\int x\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 2 per \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$2^{2}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{15}{4}$$