Resol ∫ _{pi/4}^frac{pi{2}}sinx-cosx wrt x

$$\int _ { \frac { \pi } { 4 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \sin x - \cos x d x$$

Calcula

$$\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int \sin(x)-\cos(x)\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int -\cos(x)\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Utilitzeu \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) de l'índex d'integrals comunes per obtenir el resultat.

$$-\cos(x)-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Utilitzeu \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) de l'índex d'integrals comunes per obtenir el resultat.

$$-\cos(x)-\sin(x)$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$-\cos(\frac{1}{2}\pi )-\sin(\frac{1}{2}\pi )-\left(-\cos(\frac{1}{4}\pi )-\sin(\frac{1}{4}\pi )\right)$$

Simplifiqueu.

$$-1+\sqrt{2}$$