Resol ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Calcula

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x per 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 20 per \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{3}\mathrm{d}x amb \frac{x^{4}}{4}. Multipliqueu -10 per \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Diferencieu x

$$20x-10x^{3}$$