Resol ∫ 3x(x^2+3)

$$\int 3 x ( x ^ { 2 } + 3 )$$

Calcula

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}+С$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x^{2}+3.

$$\int 3x^{3}+9x\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int 9x\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+9\int x\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{3}\mathrm{d}x amb \frac{x^{4}}{4}. Multipliqueu 3 per \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+9\int x\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 9 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}+С$$

Diferencieu x

$$3x\left(x^{2}+3\right)$$