Resol ∫ 3+5x-4x^2 wrt x

$$\int 3 + 5 x - 4 x ^ { 2 } d x$$

Calcula

$$-\frac{4x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+3x+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 3\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int -4x^{2}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int 3\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 3 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$3x+5\int x\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 5 per \frac{x^{2}}{2}.

$$3x+\frac{5x^{2}}{2}-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu -4 per \frac{x^{3}}{3}.

$$3x+\frac{5x^{2}}{2}-\frac{4x^{3}}{3}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$3x+\frac{5x^{2}}{2}-\frac{4x^{3}}{3}+С$$

Diferencieu x

$$3+5x-4x^{2}$$