Resol ∫ 2x-y^2-1

$$\int 2 x - y ^ { 2 } - 1$$

Calcula

$$x^{2}-xy^{2}-x+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$2\int x\mathrm{d}x-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 2 per \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de y^{2} amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de -1 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x-x$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$x^{2}-y^{2}x-x+С$$

Diferencieu x

$$2x-y^{2}-1$$