Resol ∫ 1-x^2 wrt x

$$\int 1 - x ^ { 2 } d x$$

Calcula

$$-\frac{x^{3}}{3}+x+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int 1\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 1 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu -1 per \frac{x^{3}}{3}.

$$x-\frac{x^{3}}{3}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Diferencieu x

$$1-x^{2}$$