Resol ∫ (x^3-6x^2+2x+3) wrt x

$$\int ( x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 2 x + 3 ) d x$$

Calcula

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+x^{2}+3x+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{3}\mathrm{d}x amb \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-6\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu -6 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 2 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 3 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+x^{2}+3x$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{x^{4}}{4}-2x^{3}+x^{2}+3x+С$$

Diferencieu x

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-5x-3\right)$$