Resol ∫ (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

Calcula

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Passos de solució

Multipliqueu 0 per 2 per obtenir 0.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Calculeu e elevat a 0 per obtenir 1.

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-1 per 1.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de -1 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Diferencieu x

$$x^{2}-1$$