Resol ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Calcula

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Cerqueu la integral de x^{2} amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Des de \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int y^{2}\mathrm{d}y amb \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Si F\left(y\right) és un antiderivat de l' f\left(y\right), el F\left(y\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(y\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Diferencieu x

$$2xy$$