Resol ∫ (x+y+z) wrt z

$$\int ( x + y + z ) d z$$

Calcula

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Cerqueu la integral de x amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Cerqueu la integral de y amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

Des de \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int z\mathrm{d}z amb \frac{z^{2}}{2}.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

Si F\left(z\right) és un antiderivat de l' f\left(z\right), el F\left(z\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(z\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Diferencieu x

$$z$$