Resol ∫ (x+7)(x-5)

$$\int ( x + 7 ) ( x - 5 )$$

Calcula

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Passos de solució

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació x+7 per cada terme de l'operació x-5.

$$\int x^{2}-5x+7x-35\mathrm{d}x$$

Combineu -5x i 7x per obtenir 2x.

$$\int x^{2}+2x-35\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 2 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -35\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de -35 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Diferencieu x

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$