Resol ∫ (8x+x^8)

$$\int ( 8 x + x ^ { 8 } )$$

Calcula

$$\frac{x^{9}}{9}+4x^{2}+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 8x\mathrm{d}x+\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$8\int x\mathrm{d}x+\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 8 per \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{2}+\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{8}\mathrm{d}x amb \frac{x^{9}}{9}.

$$4x^{2}+\frac{x^{9}}{9}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$4x^{2}+\frac{x^{9}}{9}+С$$

Diferencieu x

$$x\left(x^{7}+8\right)$$