Resol ∫ (6x^2+8x+3) wrt x

$$\int ( 6 x ^ { 2 } + 8 x + 3 ) d x$$

Calcula

$$2x^{3}+4x^{2}+3x+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 6 per \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 8 per \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}+4x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 3 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}+4x^{2}+3x$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$2x^{3}+4x^{2}+3x+С$$

Diferencieu x

$$6x^{2}+8x+3$$