Resol ∫ (5x^2-8x+5) wrt x

$$\int ( 5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 ) d x$$

Calcula

$$\frac{5x^{3}}{3}-4x^{2}+5x+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int -8x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x-8\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 5 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}-8\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu -8 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{3}}{3}-4x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 5 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{3}}{3}-4x^{2}+5x$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{5x^{3}}{3}-4x^{2}+5x+С$$

Diferencieu x

$$5x^{2}-8x+5$$