Resol ∫ (4x-3)^3 wrt x

$$\int ( 4 x - 3 ) ^ { 3 } d x$$

Calcula

$$\frac{\left(4x-3\right)^{4}}{16}+С$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per desenvolupar \left(4x-3\right)^{3}.

$$\int 64x^{3}-144x^{2}+108x-27\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 64x^{3}\mathrm{d}x+\int -144x^{2}\mathrm{d}x+\int 108x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$64\int x^{3}\mathrm{d}x-144\int x^{2}\mathrm{d}x+108\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{3}\mathrm{d}x amb \frac{x^{4}}{4}. Multipliqueu 64 per \frac{x^{4}}{4}.

$$16x^{4}-144\int x^{2}\mathrm{d}x+108\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu -144 per \frac{x^{3}}{3}.

$$16x^{4}-48x^{3}+108\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 108 per \frac{x^{2}}{2}.

$$16x^{4}-48x^{3}+54x^{2}+\int -27\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de -27 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$16x^{4}-48x^{3}+54x^{2}-27x$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$16x^{4}-48x^{3}+54x^{2}-27x+С$$

Diferencieu x

$$\left(4x-3\right)^{3}$$