Resol ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Resoleu C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Passos per resoldre una equació lineal

Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 1 i 4 per obtenir 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 4x^{3} per \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Com que \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} i \frac{1}{x^{2}} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Feu les multiplicacions a 4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Resteu x^{5} en tots dos costats.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

L'equació té la forma estàndard.

$$xC=Сx$$

Dividiu els dos costats per x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

En dividir per x es desfà la multiplicació per x.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Dividiu Сx per x.

$$C=С$$

Resoleu x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$