Resol ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Calcula

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Des de \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int v^{5}\mathrm{d}v amb \frac{v^{6}}{6}. Multipliqueu 3 per \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Des de \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int v\mathrm{d}v amb \frac{v^{2}}{2}. Multipliqueu -1 per \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Si F\left(v\right) és un antiderivat de l' f\left(v\right), el F\left(v\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(v\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Diferencieu v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$