Resol ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Calcula

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Passos de solució

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 2x-5 per cada terme de l'operació 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Combineu 2x i -15x per obtenir -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 6 per \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu -13 per \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de -5 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Diferencieu x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$