Resol ∫ (2x^3-5x^2+7x-3) wrt x

$$\int ( 2 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } + 7 x - 3 ) d x$$

Calcula

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-3x+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -5x^{2}\mathrm{d}x+\int 7x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{3}\mathrm{d}x amb \frac{x^{4}}{4}. Multipliqueu 2 per \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}-5\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu -5 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{5x^{3}}{3}+7\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 7 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de -3 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-3x$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-3x+С$$

Diferencieu x

$$2x^{3}-5x^{2}+7x-3$$