Resol ∫ (2x^2-cosx)

$$\int ( 2 x ^ { 2 } - \cos x )$$

Calcula

$$-\sin(x)+\frac{2x^{3}}{3}+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -\cos(x)\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 2 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Utilitzeu \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) de l'índex d'integrals comunes per obtenir el resultat.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\sin(x)$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\sin(x)+С$$

Diferencieu x

$$-\cos(x)+2x^{2}$$