Resol ∫ (2x+1)(x-3) wrt x

$$\int ( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) d x$$

Calcula

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}-3x+С$$

Passos de solució

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 2x+1 per cada terme de l'operació x-3.

$$\int 2x^{2}-6x+x-3\mathrm{d}x$$

Combineu -6x i x per obtenir -5x.

$$\int 2x^{2}-5x-3\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -5x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 2 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-5\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu -5 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de -3 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}-3x$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}-3x+С$$

Diferencieu x

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$