Resol ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Calcula

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Utilitzeu \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} de l'índex d'integrals comunes per obtenir el resultat.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Des de \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int t\mathrm{d}t amb \frac{t^{2}}{2}. Multipliqueu 7 per \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Si F\left(t\right) és un antiderivat de l' f\left(t\right), el F\left(t\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(t\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Diferencieu t

$$7t+12e^{t}$$