Resol ∫ (1+2x^4) wrt x

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

Calcula

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 1 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{4}\mathrm{d}x amb \frac{x^{5}}{5}. Multipliqueu 2 per \frac{x^{5}}{5}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

Diferencieu x

$$2x^{4}+1$$