Resol ∫ (sqrt{x}-5)(sqrt{x}+5) wrt x=

$$\int ( \sqrt { x } - 5 ) ( \sqrt { x } + 5 ) d x =$$

Calcula

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Passos de solució

Considereu \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$\int x-5^{2}\mathrm{d}x$$

Calculeu 5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$\int x-25\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de -25 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Diferencieu x

$$x-25$$