Resol ∫ (sinx+7cosx-1) wrt x

$$\int ( \sin x + 7 \cos x - 1 ) d x$$

Calcula

$$7\sin(x)-\cos(x)-x+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 7\cos(x)\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x+7\int \cos(x)\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Utilitzeu \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) de l'índex d'integrals comunes per obtenir el resultat.

$$-\cos(x)+7\int \cos(x)\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Utilitzeu \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) de l'índex d'integrals comunes per obtenir el resultat.

$$-\cos(x)+7\sin(x)+\int -1\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de -1 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\cos(x)+7\sin(x)-x$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$-\cos(x)+7\sin(x)-x+С$$

Diferencieu x

$$\sin(x)+7\cos(x)-1$$