Resol ∫ (x/2+2/x) wrt x

$$\int ( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } ) d x$$

Calcula

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{4}+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu \frac{1}{2} per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Utilitzeu \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) de l'índex d'integrals comunes per obtenir el resultat.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)+С$$

Diferencieu x

$$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$$