Resol ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

Resoleu c

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

Passos per resoldre una equació lineal

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 6x, el mínim comú múltiple de 6,x.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 1 i 3 per obtenir 4.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 2 i x^{2} és 2x^{2}. Multipliqueu \frac{x^{2}}{2} per \frac{x^{2}}{x^{2}}. Multipliqueu \frac{2}{x^{2}} per \frac{2}{2}.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Com que \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} i \frac{2\times 2}{2x^{2}} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Feu les multiplicacions a x^{2}x^{2}-2\times 2.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Multipliqueu 6 per 2 per obtenir 12.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

Resteu x^{4} en tots dos costats.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

L'equació té la forma estàndard.

$$6xc=Сx$$

Dividiu els dos costats per 6x.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

En dividir per 6x es desfà la multiplicació per 6x.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Dividiu Сx per 6x.

$$c=\frac{С}{6}$$

Resoleu x

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$