Resol ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Calcula

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Reescriviu \frac{1}{\sqrt[4]{t}} com a t^{-\frac{1}{4}}. Des de \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t amb \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Simplifiqueu. Multipliqueu 9 per \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Des de \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t amb -\frac{1}{6t^{6}}. Multipliqueu 4 per -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

Si F\left(t\right) és un antiderivat de l' f\left(t\right), el F\left(t\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(t\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Diferencieu t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$