Resol ∫ (4/sqrt[3]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 3 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Calcula

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int \frac{4}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Reescriviu \frac{1}{\sqrt[3]{t}} com a t^{-\frac{1}{3}}. Des de \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}t amb \frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Simplifiqueu. Multipliqueu 4 per \frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$6t^{\frac{2}{3}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Des de \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t amb -\frac{1}{5t^{5}}. Multipliqueu 3 per -\frac{1}{5t^{5}}.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Simplifiqueu.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Si F\left(t\right) és un antiderivat de l' f\left(t\right), el F\left(t\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(t\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Diferencieu t

$$\frac{4}{\sqrt[3]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$