Resol ∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5}

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

Calcula

$$С$$

Passos de solució

El mínim comú múltiple de 6 i 2 és 6. Convertiu \frac{1}{6} i \frac{1}{2} a fraccions amb denominador 6.

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Com que \frac{1}{6} i \frac{3}{6} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Sumeu 1 més 3 per obtenir 4.

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Redueix la fracció \frac{4}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Convertiu 2 a la fracció \frac{6}{3}.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Com que \frac{6}{3} i \frac{1}{3} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Resteu 6 de 1 per obtenir 5.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Dividiu \frac{2}{3} per \frac{5}{3} multiplicant \frac{2}{3} pel recíproc de \frac{5}{3}.

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Per multiplicar \frac{2}{3} per \frac{3}{5}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Anul·leu 3 tant al numerador com al denominador.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

El mínim comú múltiple de 2 i 6 és 6. Convertiu \frac{1}{2} i \frac{1}{6} a fraccions amb denominador 6.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Com que \frac{3}{6} i \frac{1}{6} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Resteu 3 de 1 per obtenir 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Redueix la fracció \frac{2}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Per multiplicar \frac{1}{3} per \frac{6}{5}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

Feu les multiplicacions de la fracció \frac{1\times 6}{3\times 5}.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

Redueix la fracció \frac{6}{15} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

Resteu \frac{2}{5} de \frac{2}{5} per obtenir 0.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 0 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$0$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$С$$

Diferencieu x

$$0$$