Resol ∫ sqrt{4x/2}

$$\int \sqrt { \frac { 4 x } { 2 } }$$

Calcula

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Passos de solució

Dividiu 4x entre 2 per obtenir 2x.

$$\int \sqrt{2x}\mathrm{d}x$$

Aïlleu la constant amb \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Reescriviu \sqrt{x} com a x^{\frac{1}{2}}. Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x amb \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Simplifiqueu.

$$\sqrt{2}\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Diferencieu x

$$\sqrt{2x}$$