Resol ∫ sec(t)(3sec(t)+7tan(t))

$$\int \sec ( t ) ( 3 \sec ( t ) + 7 \tan ( t ) )$$

Calcula

$$\frac{x\left(7\sin(t)+3\right)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }t=\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}$$

Passos de solució

Cerqueu la integral de \frac{3+7\sin(t)}{\cos(t)\cos(t)} amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3+7\sin(t)}{\cos(t)\cos(t)}x$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(3+7\sin(t)\right)x}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\begin{matrix}\frac{\left(3+7\sin(t)\right)x}{\left(\cos(t)\right)^{2}}+С_{3},&\end{matrix}$$

Diferencieu x

$$\frac{7\sin(t)+3}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$