Resol ∫ x/2sqrt{x wrt x

$$\int \frac { x } { 2 \sqrt { x } } d x$$

Calcula

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Passos de solució

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{x}{2\sqrt{x}}.

$$\int \frac{x}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Anul·leu \sqrt{x} tant al numerador com al denominador.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x$$

Aïlleu la constant amb \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}$$

Reescriviu \sqrt{x} com a x^{\frac{1}{2}}. Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x amb \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Simplifiqueu.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Diferencieu x

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$