Resol ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Calcula

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Passos de solució

Aïlleu la constant amb \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Reescriviu \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} com a x^{-\frac{2}{3}}. Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x amb \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Simplifiqueu i convertiu de forma exponencial a radical.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Diferencieu x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$