Resol ∫ 5x-x+2x/x^2 wrt x

$$\int \frac { 5 x - x + 2 x } { x ^ { 2 } } d x$$

Calcula

$$6\ln(|x|)+С$$

Passos de solució

Combineu 5x i -x per obtenir 4x.

$$\int \frac{4x+2x}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Combineu 4x i 2x per obtenir 6x.

$$\int \frac{6x}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Anul·leu x tant al numerador com al denominador.

$$\int \frac{6}{x}\mathrm{d}x$$

Aïlleu la constant amb \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Utilitzeu \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) de l'índex d'integrals comunes per obtenir el resultat.

$$6\ln(|x|)$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$6\ln(|x|)+С$$

Diferencieu x

$$\frac{6}{x}$$