Resol ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Calcula

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Passos de solució

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Anul·leu x+2 tant al numerador com al denominador.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 3 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de -4 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Simplifiqueu.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Diferencieu x

$$3x-4$$