Resol ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Calcula

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Passos de solució

Cerqueu la integral de \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Si F\left(u\right) és un antiderivat de l' f\left(u\right), el F\left(u\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(u\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Diferencieu x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$