Resol d/dxleft(3x^2-2/x-5right)2

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 3 { x }^{ 2 } -2 }{ x-5 } \right) 2$$

Calcula

$$\frac{2\left(3x^{2}-30x+2\right)}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Expresseu \frac{3x^{2}-2}{x-5}\times 2 com a fracció senzilla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(3x^{2}-2\right)\times 2}{x-5})$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x^{2}-2 per 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x^{2}-4}{x-5})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{2}-4)-\left(6x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-5)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 2\times 6x^{2-1}-\left(6x^{2}-4\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 12x^{1}-\left(6x^{2}-4\right)x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 12x^{1}-5\times 12x^{1}-\left(6x^{2}x^{0}-4x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{12x^{1+1}-5\times 12x^{1}-\left(6x^{2}-4x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{12x^{2}-60x^{1}-\left(6x^{2}-4x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Traieu els parèntesis innecessaris.

$$\frac{12x^{2}-60x^{1}-6x^{2}-\left(-4x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(12-6\right)x^{2}-60x^{1}-\left(-4x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Resteu 6 de 12.

$$\frac{6x^{2}-60x^{1}-\left(-4x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{6x^{2}-60x-\left(-4x^{0}\right)}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{6x^{2}-60x-\left(-4\right)}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Diferencieu x

$$\frac{292}{\left(x-5\right)^{3}}$$