Resol d/dxleft(2/x^2-2/xright)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } - \frac{ 2 }{ x } \right)$$

Calcula

$$\frac{2\left(x-2\right)}{x^{3}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x^{2} i x és x^{2}. Multipliqueu \frac{2}{x} per \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{x^{2}}-\frac{2x}{x^{2}})$$

Com que \frac{2}{x^{2}} i \frac{2x}{x^{2}} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-2x}{x^{2}})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+2)-\left(-2x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}+2\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+2\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}\times 2x^{1}+2\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{-2x^{2}-\left(-2\times 2x^{1+1}+2\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{-2x^{2}-\left(-4x^{2}+4x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Traieu els parèntesis innecessaris.

$$\frac{-2x^{2}-\left(-4x^{2}\right)-4x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(-2-\left(-4\right)\right)x^{2}-4x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Resteu -4 de -2.

$$\frac{2x^{2}-4x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Simplifiqueu 2x.

$$\frac{2x\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents.

$$\frac{2x\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{x^{2\times 2}}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$\frac{2x\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{x^{4}}$$

Per dividir potències de la mateixa base, resteu l'exponent del numerador de l'exponent del denominador.

$$\frac{2\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{x^{4-1}}$$

Resteu 1 de 4.

$$\frac{2\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{x^{3}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{2\left(x-2x^{0}\right)}{x^{3}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(x-2\times 1\right)}{x^{3}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{x^{3}}$$

Diferencieu x

$$\frac{4\left(3-x\right)}{x^{4}}$$