Resol d/dxleft(x^3-3x+4/x^2right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ { x }^{ 3 } -3x+4 }{ { x }^{ 2 } } \right)$$

Calcula

$$\frac{x^{3}+3x-8}{x^{3}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-3x^{1}+4)-\left(x^{3}-3x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{x^{2}\left(3x^{3-1}-3x^{1-1}\right)-\left(x^{3}-3x^{1}+4\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{x^{2}\left(3x^{2}-3x^{0}\right)-\left(x^{3}-3x^{1}+4\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{2} per 3x^{2}-3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}+x^{2}\left(-3\right)x^{0}-\left(x^{3}-3x^{1}+4\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{3}-3x^{1}+4 per 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}+x^{2}\left(-3\right)x^{0}-\left(x^{3}\times 2x^{1}-3x^{1}\times 2x^{1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{3x^{2+2}-3x^{2}-\left(2x^{3+1}-3\times 2x^{1+1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{3x^{4}-3x^{2}-\left(2x^{4}-6x^{2}+8x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{x^{4}+3x^{2}-8x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{4}+3x^{2}-8x}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Diferencieu x

$$\frac{6\left(4-x\right)}{x^{4}}$$