Resol d/dxleft(x^2-x/x^3-x^2-x+1right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ { x }^{ 2 } -x }{ { x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } -x+1 } \right)$$

Calcula

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{x^{2}-x}{x^{3}-x^{2}-x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}})$$

Anul·leu x-1 tant al numerador com al denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Considereu \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x^{2}-1})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{x^{2}-x^{0}-2x^{1+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{x^{2}-x^{0}-2x^{2}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Resteu 2 de 1.

$$\frac{-x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Diferencieu x

$$\frac{2x\left(x^{2}+3\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{3}}$$