Resol d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Calcula

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Utilitzeu la definició de cosecant.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

La derivada de la constant 1 és 0 i la derivada de sin(x) és cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Reescriviu el quocient com a producte de dos quocients.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Utilitzeu la definició de cosecant.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Utilitzeu la definició de cotangent.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Diferencieu x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$