Resol x-4/x+3=/x^2+5x+6

$$\frac{ x-4 }{ x+3 } = \frac{ }{ { x }^{ 2 } +5x+6 }$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,-2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+2\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x-4 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Resteu -8 de 1 per obtenir -9.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -2 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Sumeu 4 i 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Dividiu 2+2\sqrt{10} per 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{10} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Dividiu 2-2\sqrt{10} per 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -3,-2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x+2\right)\left(x+3\right), el mínim comú múltiple de x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per x-4 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Afegiu 8 als dos costats.

$$x^{2}-2x=1+8$$

Sumeu 1 més 8 per obtenir 9.

$$x^{2}-2x=9$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Sumeu 9 i 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Factoritzeu x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$