Resol x-4/x+2geq2

$$\frac{ x-4 }{ x+2 } \geq 2$$

Resoleu x

$$x\in [-8,-2)$$

Passos de solució

El denominador x+2 no pot ser zero, ja que no s'ha definit la divisió per zero. Hi ha dos casos.

$$x+2>0 x+2<0$$

Considereu el cas quan x+2 és positiu. Mou 2 a la part de la dreta.

$$x>-2$$

La desigualtat inicial no canvia la direcció quan es multiplica per x+2 per a x+2>0.

$$x-4\geq 2\left(x+2\right)$$

Multipliqueu la part de la dreta.

$$x-4\geq 2x+4$$

Desplaceu els termes que continguin x a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$x-2x\geq 4+4$$

Combineu els termes iguals.

$$-x\geq 8$$

Dividiu els dos costats per -1. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x\leq -8$$

Considereu la condició x>-2 especificada anteriorment.

$$x\in \emptyset$$

Ara considereu el cas quan x+2 és negatiu. Mou 2 a la part de la dreta.

$$x<-2$$

La desigualtat inicial canvia la direcció quan es multiplica per x+2 per a x+2<0.

$$x-4\leq 2\left(x+2\right)$$

Multipliqueu la part de la dreta.

$$x-4\leq 2x+4$$

Desplaceu els termes que continguin x a mà esquerra i amb tots els altres termes a la dreta del costat.

$$x-2x\leq 4+4$$

Combineu els termes iguals.

$$-x\leq 8$$

Dividiu els dos costats per -1. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x\geq -8$$

Considereu la condició x<-2 especificada anteriorment.

$$x\in [-8,-2)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in [-8,-2)$$