Resol x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x

$$\frac{ x-2 }{ 2x } = \frac{ 2 }{ 2-x } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -2x }$$

Resoleu x

$$x=-2$$

Passos en què s'utilitza la diferència de quadrats

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x\left(x-2\right), el mínim comú múltiple de 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multipliqueu x-2 per x-2 per obtenir \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multipliqueu -2 per 2 per obtenir -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multipliqueu 2 per 4 per obtenir 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Afegiu 4x als dos costats.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Combineu -4x i 4x per obtenir 0.

$$x^{2}+4=8$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$x^{2}+4-8=0$$

Resteu 4 de 8 per obtenir -4.

$$x^{2}-4=0$$

Considereu x^{2}-4. Reescriviu x^{2}-4 com a x^{2}-2^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-2$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x\left(x-2\right), el mínim comú múltiple de 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multipliqueu x-2 per x-2 per obtenir \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multipliqueu -2 per 2 per obtenir -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multipliqueu 2 per 4 per obtenir 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Afegiu 4x als dos costats.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Combineu -4x i 4x per obtenir 0.

$$x^{2}+4=8$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$x^{2}=8-4$$

Resteu 8 de 4 per obtenir 4.

$$x^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-2$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 0,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x\left(x-2\right), el mínim comú múltiple de 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multipliqueu x-2 per x-2 per obtenir \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multipliqueu -2 per 2 per obtenir -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multipliqueu 2 per 4 per obtenir 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Afegiu 4x als dos costats.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Combineu -4x i 4x per obtenir 0.

$$x^{2}+4=8$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$x^{2}+4-8=0$$

Resteu 4 de 8 per obtenir -4.

$$x^{2}-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 0 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±4}{2} quan ± és més. Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±4}{2} quan ± és menys. Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=-2$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-2$$