Resol x-2/2=4x/x-2

$$\frac{ x-2 }{ 2 } = \frac{ 4x }{ x-2 }$$

Resoleu x

$$x=4\sqrt{2}+6\approx 11,656854249$$

$$x=6-4\sqrt{2}\approx 0,343145751$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2\left(x-2\right), el mínim comú múltiple de 2,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=2\times 4x$$

Multipliqueu x-2 per x-2 per obtenir \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2\times 4x$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=2\times 4x$$

Multipliqueu 2 per 4 per obtenir 8.

$$x^{2}-4x+4=8x$$

Resteu 8x en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+4-8x=0$$

Combineu -4x i -8x per obtenir -12x.

$$x^{2}-12x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -12 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2}$$

Sumeu 144 i -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2} quan ± és més. Sumeu 12 i 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{2}$$

Dividiu 12+8\sqrt{2} per 2.

$$x=4\sqrt{2}+6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{2} de 12.

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{2}$$

Dividiu 12-8\sqrt{2} per 2.

$$x=6-4\sqrt{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4\sqrt{2}+6 x=6-4\sqrt{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2\left(x-2\right), el mínim comú múltiple de 2,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=2\times 4x$$

Multipliqueu x-2 per x-2 per obtenir \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2\times 4x$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=2\times 4x$$

Multipliqueu 2 per 4 per obtenir 8.

$$x^{2}-4x+4=8x$$

Resteu 8x en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+4-8x=0$$

Combineu -4x i -8x per obtenir -12x.

$$x^{2}-12x+4=0$$

Resteu 4 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x^{2}-12x=-4$$

Dividiu -12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-4+\left(-6\right)^{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x^{2}-12x+36=-4+36$$

Sumeu -4 i 36.

$$x^{2}-12x+36=32$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=32$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Simplifiqueu.

$$x-6=4\sqrt{2} x-6=-4\sqrt{2}$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=4\sqrt{2}+6 x=6-4\sqrt{2}$$