Resol x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

Resoleu x

$$x=5$$

Passos per resoldre una equació lineal

La variable x no pot ser igual a cap dels valors 2,4,6,8, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right), el mínim comú múltiple de x-2,x-8,x-4,x-6.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-8 per x-6 i combinar-los com termes.

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-14x+48 per x-4 i combinar-los com termes.

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{3}-18x^{2}+104x-192 per x-1 i combinar-los com termes.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-6 per x-4 i combinar-los com termes.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-10x+24 per x-2 i combinar-los com termes.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{3}-12x^{2}+44x-48 per x-7 i combinar-los com termes.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Combineu x^{4} i x^{4} per obtenir 2x^{4}.

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Combineu -19x^{3} i -19x^{3} per obtenir -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Combineu 122x^{2} i 128x^{2} per obtenir 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Combineu -296x i -356x per obtenir -652x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Sumeu 192 més 336 per obtenir 528.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-8 per x-6 i combinar-los com termes.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-14x+48 per x-2 i combinar-los com termes.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{3}-16x^{2}+76x-96 per x-3 i combinar-los com termes.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-8 per x-4 i combinar-los com termes.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-12x+32 per x-2 i combinar-los com termes.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{3}-14x^{2}+56x-64 per x-5 i combinar-los com termes.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Combineu x^{4} i x^{4} per obtenir 2x^{4}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Combineu -19x^{3} i -19x^{3} per obtenir -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

Combineu 124x^{2} i 126x^{2} per obtenir 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

Combineu -324x i -344x per obtenir -668x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

Sumeu 288 més 320 per obtenir 608.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Resteu 2x^{4} en tots dos costats.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Combineu 2x^{4} i -2x^{4} per obtenir 0.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Afegiu 38x^{3} als dos costats.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

Combineu -38x^{3} i 38x^{3} per obtenir 0.

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

Resteu 250x^{2} en tots dos costats.

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

Combineu 250x^{2} i -250x^{2} per obtenir 0.

$$-652x+528=-668x+608$$

Afegiu 668x als dos costats.

$$-652x+528+668x=608$$

Combineu -652x i 668x per obtenir 16x.

$$16x+528=608$$

Resteu 528 en tots dos costats.

$$16x=608-528$$

Resteu 608 de 528 per obtenir 80.

$$16x=80$$

Dividiu els dos costats per 16.

$$x=\frac{80}{16}$$

Dividiu 80 entre 16 per obtenir 5.

$$x=5$$